有限数学示例

$p^{1.3}$

解题步骤 1

交换变量。

$p = y^{1.3}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $y^{1.3} = p$ 。

$y^{1.3} = p$

解题步骤 2.2

将小数指数转化为分数指数。

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解题步骤 2.2.1

通过将小数部分除以十的幂，把小数转换为分数。由于小数点右边有 $1$ 个数字，因此将小数部分除以 $10^{1}$ $(10)$ 。然后，把整数部分加到小数的左边。

$y^{1 \frac{3}{10}} = p$

解题步骤 2.2.2

将 $1 \frac{3}{10}$ 转换为假分数。

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解题步骤 2.2.2.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$y^{1 + \frac{3}{10}} = p$

解题步骤 2.2.2.2

将 $1$ 和 $\frac{3}{10}$ 相加。

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解题步骤 2.2.2.2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$y^{\frac{10}{10} + \frac{3}{10}} = p$

解题步骤 2.2.2.2.2

在公分母上合并分子。

$y^{\frac{10 + 3}{10}} = p$

解题步骤 2.2.2.2.3

将 $10$ 和 $3$ 相加。

$y^{\frac{13}{10}} = p$

解题步骤 2.3

将方程两边同时进行 $\frac{1}{1.3}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(y^{\frac{13}{10}})}^{\frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

解题步骤 2.4

化简指数。

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解题步骤 2.4.1

化简左边。

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解题步骤 2.4.1.1

化简 ${(y^{\frac{13}{10}})}^{\frac{1}{1.3}}$ 。

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解题步骤 2.4.1.1.1

将 ${(y^{\frac{13}{10}})}^{\frac{1}{1.3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y^{\frac{13}{10} \cdot \frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

解题步骤 2.4.1.1.1.2

约去 $1.3$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1.1.1.2.1

从 $13$ 中分解出因数 $1.3$ 。

$y^{\frac{1.3 (10)}{10} \cdot \frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

解题步骤 2.4.1.1.1.2.2

约去公因数。

$y^{\frac{1.3 \cdot 10}{10} \cdot \frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

解题步骤 2.4.1.1.1.2.3

重写表达式。

$y^{\frac{10}{10}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

解题步骤 2.4.1.1.1.3

用 $10$ 除以 $10$ 。

$y^{1} = p^{\frac{1}{1.3}}$

解题步骤 2.4.1.1.2

化简。

$y = p^{\frac{1}{1.3}}$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

用 $1$ 除以 $1.3$ 。

$y = p^{0.\overline{769230}}$

解题步骤 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (p)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$ 是否为 $f (p) = p^{1.3}$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (p)) = p$ 和 $f (f^{- 1} (p)) = p$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (p))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (p))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (p^{1.3})$ 。

$f^{- 1} (p^{1.3}) = {(p^{1.3})}^{0.\overline{769230}}$

解题步骤 4.2.3

将 ${(p^{1.3})}^{0.\overline{769230}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (p^{1.3}) = p^{1.3 \cdot 0.\overline{769230}}$

解题步骤 4.2.3.2

将 $1.3$ 乘以 $0.\overline{769230}$ 。

$f^{- 1} (p^{1.3}) = p$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (p))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (p))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (p^{0.\overline{769230}})$ 。

$f (p^{0.\overline{769230}}) = {(p^{0.\overline{769230}})}^{1.3}$

解题步骤 4.3.3

将 ${(p^{0.\overline{769230}})}^{1.3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (p^{0.\overline{769230}}) = p^{0.\overline{769230} \cdot 1.3}$

解题步骤 4.3.3.2

将 $0.\overline{769230}$ 乘以 $1.3$ 。

$f (p^{0.\overline{769230}}) = p$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (p)) = p$ 和 $f (f^{- 1} (p)) = p$ ，因此 $f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$ 为 $f (p) = p^{1.3}$ 的反函数。

$f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$

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